対数
新しく
対数について勉強します。教科書には、
a＞０、a≠１、M＞０のとき
と書いてあるかと思いますが、これだけだとちょっと何を言っているのかわからないですよね。そこで、"log"に訳をつけて読んでみることにしましょう。
これは、日本語に訳すると、「
aを何乗したらMになりますか？」と言っています。何乗すればよいかがわかっている場合は、
ー①
とします。これは、「
aをp乗するとMになります」という意味です。「aをp乗するとMになります」は、
ー②
で表すこともできますよね。このために、①と②は同じ、つまり
となります。では具体的な数字の入った問題を解いてみましょう。
問題
次の対数の値を求めなさい
「２を何乗したら"８"になるかなー？」と考えます。３乗ですね。
次の対数の値を求めなさい
「２を何乗したら"１/４"になるかなー？」と考えます。−２乗ですね。
わからない人は、
指数の法則を思い出しましょう。
次の対数の値を求めなさい
最後はちょっとややこしいですが、同じように、「１０を何乗したら"√1000"になるかなー？」と考えます。"√1000"は、
累乗根の公式を用いて
と変形することができます。つまり、"√1000"は、１０を"3/2乗"した数だとわかります。
何をやっているかわからなかった人は、対数ではなく
指数の法則や
累乗根の公式がわかっていない可能性があります。思い当たる人は、対数の学習に進む前に指数、累乗根をもう１度復習しておきましょう。
