弧度法とは
これまで図形では、角度を表すのに３０
°や４５
°、つまり"
°"を用いていました。この表し方を"
度数法"といいます。
今回新しく登場する
弧度法では角度を表すために、
扇の弧の長さ、または
中心角の大きさの割合を用います。早速みてみましょう。
この図は、半径が１、中心角が１８０°の半円です。
このとき、弧の長さ"l"は
ですね。
度数法で１８０°のことを、弧度法では"πラジアン"と決めています。(ラジアンを省略して"π"とすることが普通です。)
度数法で"θ＝１８０°"は、弧度法では"１８０°＝π"
練習問題
次の角を弧度法で表しなさい。
(１) １３５°
(２) １２０°
(３) −２２５°
■(１) １３５°
度数法で表された角を弧度法に書き換えるには、次の２つの方法があります。
■弧の長さで考える
図は問題で与えられた、中心角が１３５°の半円です。この半円の弧の長さと、中心角が１８０°の半円の弧の長さを比較してみます。なぜ１８０°の半円と比較するかというと、
弧度法では１８０°が基準だからです。
中心角が１３５°の半円の弧の長さは、中心角が１８０°の半円の弧の
の長さです。つまり１３５°を弧度法で表すと
■中心角で考える
「度数法で"１８０°"のとき弧度法では"π"、では度数法で１３５°のとき、弧度法ではどうなるか」と考えて比例式をたてます。求めるものをxとすると
１８０：π＝１３５：x
■(２) １２０°
ここからは、比例式を用いて弧度法で表す値を求めていきます。
１８０°：π＝１２０°：x
■(３) −２２５°
ここからは、比例式を用いて弧度法で表す値を求めていきます。
１８０°：π＝−２２５°：x
