三角関数の不等式
０≦θ＜２πで、次の不等式を満たすθの範囲を求めなさい。
 \leq - \frac{1}{ \sqrt{2} } )
な三角関数の不等式の解き方をみていきましょう。
難しそうにみえますが、前回学習した
"三角関数cos(θ−π/３)=−１/√２"と、
"三角関数cosθを含む不等式の基本問題"を使って解くことができます。
解法へのポイント
解答
（）の中の"θ−π/３"を、"
θ−π/３＝A"と置き換えて考えてみます。すると
とスッキリし、簡単そうに見えますよね。
ここまできたらあとは
三角関数の不等式を解くだけです。
■その１
まず、
与えられた不等式を方程式と考えて、式を満たすθの値を求めます。
０≦θ＜２πなので、
この範囲で、与えられた方程式を満たすAの値は次の２つです。
■その２
次に求めた点を図に描きます。
不等式は"≦"なので、点を"●"でかくことを忘れないようにしましょう。
■その３
次に、cosAがどこを表しているのかを思い出しましょう。
なので、
xが"−1/√2"よりも小さくなるAの範囲を求めます。
ここがわからない人は、
三角関数cosθを含む不等式の基本問題の「解答への近道」を読んで確認してください。
赤線で示したところが、
を満たすAの範囲です。
■θの範囲を求める
今求めたのはAの範囲なので、最後にθの範囲を求めましょう。
なので、この範囲を満たすθは
となります。
