サインを使って円に内接する多角形の面積を求める問題

著者名：ふぇるまー

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円に内接する多角形の面積

円に内接する正六角形の面積Sを求めなさい。
ただし、"AB＝１"とする。

正六角形は補助線をひくことで、正三角形が６こ集まった図形であることがわかります。

つまり、△AOBの面積を求めて、それを６倍することで、正六角形の面積を求めることができます。

△AOBは正三角形なので、"AB＝AO＝BO＝１"であるといえます。
そして、"∠AOB＝３６０°÷６＝６０°"

以上のことから、サインを使って三角形の面積を求める公式により、△AOBの面積は、

$\frac{1}{2} \times 1 \times 1 \times \sin 60 ^{ \circ } = \frac{ \sqrt{3} }{4}$

正六角形の面積は、これの６倍なので

$S= \frac{ \sqrt{3} }{4} \times 6= \frac{3 \sqrt{3} }{2}$

・円に内接する四角形の面積をサインを使って求める問題

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2013　数学Ⅰ　東京書籍

2013　数学Ⅰ　数研出版

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