絶対値のついた不等式の解き方

絶対値の性質より以下のことが言えます。



それでは実際に絶対値の問題を一緒に解いてみましょう。


まずはこのような問題です。

上の法則に当てはめればすぐ解けますが、もう少し掘り下げて考えてみましょう。

そもそも絶対値とは何だったかを思い出してみてください。
絶対値とは、「０からみてその数字がどれぐらい離れているか」を示すものです。
つまり上の問題をわかりやすくおきかえると、「xは、0から数えて5より小さい距離の中にある点です。その範囲を示しなさい」となります。
これを図示してみると以下のようになります。


矢印で示した範囲を式に表しなさいということです。
答えは自ずと 「－５＜ｘ＜５」となりますね。
このような問題がでたときは毎回図にして考える必要はもちろんありません。ここで私が意図したかったのは、図示することで絶対値の概念がわかりやすくなるということです。

続けていきます。


「絶対値の中がｘだけじゃなくて、ｘ－３になっているし！！どうすればいいんだ…」

と悩む必要はもうありません。考え方としてはこうです。
絶対値の中がｘ－３となるので頭が混乱してしまうのです。それならばｘ－３＝Ａと置き換えて考えてみましょう。つまり

と考えるのです。

絶対値の中がｘの時に①、②、③の式が成り立つのであれば、もちろん絶対値の中がAであってもその式は成り立ちます。③の公式で考えてみると

Ａ＜－４、４＜Ａ

すなわち、「ｘ－３＜－４」と「４＜ｘ－３」を解けば良いということになります。ここまでくれば後は簡単ですね。
２つの不等式を解くとｘ＜－１、７＜ｘが答えになります。


数式を簡単に解けるようになるためには、考えずに手が動けるようになるまで反復練習をすることが大切です。これからの基礎になりますので、しっかりとマスターするようにしましょう。