実数
有理数に含まれるもの
有理数に含まれるものは、次の３つです。
・整数
・有限小数
・循環小数
それぞれの性質を説明していきます。
整数とは
１，２，３，４・・・を
正の整数（または
自然数）といい、－１，－２，－３，－４・・・を
負の整数といいます。ちなみに
"０"はどちらにも属しません。０、正の整数、負の整数を合わせて整数といいます。
※分数・少数は整数に含まれないので注意しましょう！
有理数とは
整数Ａと、０ではない整数Ｂを使って、"Ａ/Ｂ"の形で表す数のことを
有理数といいます。例えば次の数は、すべて有理数です。
・４、０.３、２/３、-１/３
"4"は"4/1"と表せますし、"0.3"は"3/100"と表すことができるので、有理数です。
■既約分数とは
分数の話が出てきたので、ちょっと寄り道をして既約分数について説明します。
例えば"25/100"は、約分をして"25/100=1/4"とできます。1/4のように、
これ以上約分ができない分数のことを、
既約分数といいます。
有限小数と無限小数
整数ではない有理数（分数など）を少数で表してみます。
"1/2"のように、うまく割り切れた綺麗な少数のことを
有限小数、"1/3"のように、綺麗に割り切れずに小数点以下が限りなく続く少数のことを
無限小数と言います。
■循環小数
無限小数の中で、"０.１２１２１２・・・・"のように、小数点以下で同じ数が繰り返し登場してくる少数のことを
循環小数と言います。このような場合、０．１２１２１２１２１２１２１２・・・と永遠に書き続けるわけにはいかないので、省略して次のように書きます。
１と２の上に点がついていますが、これは１と２が繰り返し登場することを意味しています。
①は３の上にだけ点がついていますが、これは３だけが繰り返し表れることを意味するので、"0.133333・・・"を意味することになります。
②は、１と３の上に点がついていますが、これは１～３の間の数が繰り返し表れることを意味するので、"0.123123123123123・・・"を意味することになります。
有理数と無理数との違い
これまで有理数についてみてきましたが、有理数に含まれないもので
無理数というものがあります。無理数とは、
循環しない無限小数のことです。例えば
や、円周率を表すπ
などは、循環しない無限小数として知られています。
そして有理数と無理数をまとめたものを
実数といいます。
