練習問題
次の数式の展開式における{}内の項の係数を求めてみましょう。
(１) (a＋b＋c)⁷ {a²b³c²}
(２) (2a＋b＋c)⁵ {a²b²c}
■(１) (a＋b＋c)⁷ {a²b³c²}
(a＋b＋c)が７つある中からaを２つ選ぶ組み合わせは、₇C₂通りあります。よって"₇C₂a²"。
aを２つ選んだあと、(a＋b＋c)が残り５つある中からbを３つ選ぶ組み合わせは、₅C₃通りあります。よって"₅C₃b³"
aとbを選んだあと(a＋b＋c)が残り２つある中からcを２つ選ぶ組み合わせは、₂C₂通りあります。よって"₂C₂c²"
以上のことから
₇C₂a²・₅C₃b³・₂C₂c²＝２１０a²b³c²
となるので、求める係数は２１０です。
■(２) (2a＋b＋c)⁵ {a²b²c}
(2a＋b＋c)が５つある中から2aを２つ選ぶ組み合わせは、₅C₂通りあります。よって"₅C₂(
2a)²"。赤文字のところに注意です。
2aを２つ選んだあと、(2a＋b＋c)が残り３つある中からbを２つ選ぶ組み合わせは、₃C₂通りあります。よって"₃C₂b²"。
2aを２つ、bを２つ選んだあと、(2a＋b＋c)が残り１つある中からcを１つ選ぶ組み合わせは、₁C₁通りあります。よって"₁C₁c"。
以上のことから
₅C₂(2a)²・₃C₂b²・₁C₁c＝１２０a²b²c
となるので、求める係数は１２０です。
