式の展開～二項定理を使って～

著者名： OKボーイ

二項定理を使って式を展開してみよう

二項定理を使って、次の式を展開してみましょう。
$\left(2a-b\right) ^{5}$

本来ならば
$\left(2a-b\right) \left(2a-b\right) \left(2a-b\right) \left(2a-b\right) \left(2a-b\right)$
を計算すればいいのですが、これは時間がかかってしょうがありません。
こんな時に便利なのが二項定理です。

二項定理の応用

$\left(a+b\right) ^{n}$ 　の展開式は、　 ${{}_{n}C_{r}} a ^{n-r} \cdot b ^{r}$ 　で求めることができます。
つまり $\left(2a-b\right) ^{5}$ 　は
$\left(2a-b\right) ^{5}$
$={{}_{5}C_{0}} \left(2a\right) ^{5} + {{}_{5}C_{1}} \left(2a\right) ^{4} \left(-b\right) + {{}_{5}C_{2}}$ $+\left(2a\right) ^{3} \left(-b\right) ^{2} + {{}_{5}C_{3}} \left(2a \right)^{2}\left(-b\right) ^{3}$ $+ {{}_{5}C_{4}} \left(2a\right) ^{1} \left(-b\right) ^{4} + {{}_{5}C_{5}} \left(-b\right) ^{5}$
$=32a ^{5} -80a ^{4} b+80a ^{3} b ^{2} -40a ^{2} b ^{3} +10ab ^{4} -b ^{5}$

$\left(a+b\right) ^{n}$ 　の展開式は、　 ${{}_{n}C_{r}} a ^{n-r} \cdot b ^{r}$

おさえておきましょう！

・二項定理の応用[(x＋y＋z)ⁿの係数を求める問題：多項定理の解き方]

・３つ以上の項を持つ式の展開

・二項定理の応用[項の係数を求める問題]

・パスカルの三角形の性質

・多項式を展開したときの係数

二項定理, 展開式, 式の展開,

『チャート式　数学ⅠA』　数研出版

『教科書　数学Ａ』　数研出版

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