最も次数の低い項で整理してから行う因数分解
"a³＋a²b－ac²－bc²"のように、２つ以上の文字を含む式を因数分解する場合、
次数が最も低い文字について整理をすることで、因数分解がしやすくなる場合があります。
試しに"a³＋a²b－ac²－bc²"を因数分解してみましょう。
"a³＋a²b－ac²－bc²"で
次数が最も低いのはｂについて整理した場合です。
a³＋a²b－ac²－bc²＝b(a²－c²)＋a³－ac²
続いて、
定数項をもっとスマートにできないか考えます。
どうやら、aでくくり出せそうですね。
b(a²－c²)＋a³－ac²＝b(a²－c²)＋a(a²－c²)
お！"(a²－c²)"という共通因数が見つかりました。
b(a²－c²)＋a(a²－c²)＝(a²－c²)(a＋b)
まだこれで終わりではありません。"a²－c²"がまだ因数分解できますね。
"a²-b²=(a+b)(a-b)"の公式より
(a²－c²)(a＋b)＝(a＋b)(a＋c)(a－c)
練習問題
問題 次の式を因数分解せよ
（１） ｘ³－２ｘ²ｙ＋ｘ²－ｘｙ＋ｙ
ｘ、ｙと文字が２つあるので、
次数の低いｙに着目をして整理していきます。
ｘ³－２ｘ²ｙ＋ｘ²－ｘｙ＋ｙ＝ｙ（－２ｘ²－ｘ＋１）＋ｘ³＋ｘ²
"ｙ（－２ｘ²－ｘ＋１）"を"－ｙ（２ｘ²＋ｘ－１）"に変形させ、定数項の"ｘ³＋ｘ²"を"ｘ²"でくくり出して"ｘ²(ｘ＋１)"とします。すると
ｙ（－２ｘ²－ｘ＋１）＋ｘ³＋ｘ²＝ｘ²(ｘ＋１)－ｙ（２ｘ²＋ｘ－１）
"（２ｘ²＋ｘ－１）"が因数分解できそうですね。
"（２ｘ²＋ｘ－１）＝(２ｘ－１)(ｘ＋１)"より
ｘ²(ｘ＋１)－ｙ（２ｘ²＋ｘ－１）
＝ｘ²(ｘ＋１)－ｙ(２ｘ－１)(ｘ＋１)
＝｛ｘ²－ｙ(２ｘ－１)｝(ｘ＋１)
＝(ｘ²－２ｘｙ＋ｙ)(ｘ＋１)
