整式の加法と減法
整式の和と差は、同類項をまとめることで計算して求めていきます。言葉だと難しいので、実際に問題を解きながら解説しましょう。
問題
次の整式AとBにおいて、A+B、A-Bを計算しなさい。
・A=x³-4x+3
・B=2x³+x²+2x-5
■A+B
まず、A+Bを求めます。AとBにそれぞれ"A=x³-4x+3"、"B=2x³+x²+2x-5"を代入します。
A+B=(x³-4x+3)+(2x³+x²+2x-5)
ここで、同類項を1つにまとめて
xについて降べきの順に整理します。
A+B
=(x³-4x+3)+(2x³+x²+2x-5)
=x³-4x+3+2x³+x²+2x-5
=(1+2)x³+x²+(-4+2)x+3-5
=3x³+x²-2x-2
AとBをたてに並べて次のように計算する方法もあります。
| x³ | | -4x | +3 |
+ | 2x³ | +x² | +2x | -5 |
| (1+2)x³ | +x² | (-4+2)x | 3-5 |
=3x³+x²-2x-2
※同類項がきちんとたてに並ぶように式を並べること。
■A-B
次にA-Bを求めます。同様にして、AとBにそれぞれ"A=x³-4x+3"、"B=2x³+x²+2x-5"を代入します。
A-B
=(x³-4x+3)-(2x³+x²+2x-5)
=x³-4x+3-2x³-x²-2x+5
=(1-2)x³-x²+(-4-2)x+3+5
=-x³-x²-6x+8
加法と同じように、AとBの式をたてに並べて、次のように計算する方法もあります。
| x³ | | -4x | +3 |
- | 2x³ | +x² | +2x | -5 |
| (1-2)x³ | -x² | (-4-2)x | +3+5 |
=
-x³
-x²
-6x
+8
※同類項がきちんとたてに並ぶように式を並べること。
練習問題
次の整式AとBについて、A+2Bを計算しなさい
・A=x³-4x+3
・B=2x³+x²+2x-5
ちょっとややこしい問題がでてきましたが、これも一緒に解きながら解説しましょう。
まずA+2BのAとBにそれぞれ"A=x³-4x+3"、"B=2x³+x²+2x-5"を代入します。
A+2B=x³-4x+3+2(2x³+x²+2x-5)
次にカッコをはずします。
x³-4x+3+2(2x³+x²+2x-5)
=x³-4x+3+4x³+2x²+4x-10
最期に同類項同士で整理をします。
x³-4x+3+4x³+2x²+4x-10
=5x³+2x²-7
整理をする前に、カッコをはずすことを覚えておきましょう。