sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβの証明
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβの証明を行う前に、
cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβの証明をマスターしておきましょう。
cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβが成り立つことを前提に、
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβの証明を行います。
証明
別の証明によってcos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβが成り立つことがわかっています。この定理の
αを（90°－α）に置き換えてみます。
 = \cos \left(90 ^{ \circ } - \alpha \right) \cos \beta %2B \sin \left(90 ^{ \circ } - \alpha \right) \sin \beta )
cos（90°-α）=sinα、sin（90°－α）=cosα
（
※わからないときはここ）
なので、右辺は
 \cos \beta %2B \sin \left(90 ^{ \circ } - \alpha \right) \sin \beta = \sin \alpha \cos \beta %2B \cos \alpha \sin \beta )
－①
また左辺は
 = \cos \left(90 ^{ \circ } - \left( \alpha %2B \beta \right) \right) )
cos（90°－θ）=sinθより、
（
※わからないときはここ）
 \right) = \sin \left( \alpha %2B \beta \right) )
－②
①と②から
 = \sin \alpha \cos \beta %2B \cos \alpha \sin \beta )
が成り立つことがわかる。
証明おわり。
