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加法定理の証明 sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβの証明 |
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著作名：
となりがトトロ
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sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβの証明
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβの証明を行う前に、
cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβの証明をマスターしておきましょう。
cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβが成り立つことを前提に、
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβの証明を行います。
証明
別の証明によってcos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβが成り立つことがわかっています。この定理のαを（90°－α）に置き換えてみます。
cos（90°-α）=sinα、sin（90°－α）=cosα
（※わからないときはここ）
なので、右辺は
また左辺は
cos（90°－θ）=sinθより、
（※わからないときはここ）
①と②から
が成り立つことがわかる。
証明おわり。
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