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3_80 数と式 / 3年:多項式/因数分解

因数分解は、展開の逆!

著者名: OKボーイ
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まずは因数分解の考え方

ここでは、因数分解とは何なのかをできるだけ簡単に説明したいと思います。それでは早速みていきましょう。

式の展開と因数分解の関係

まず、a(b+c)を展開してみましょう。
a(b+c)=ab+acとなりますね。

次に、式の展開と因数分解の関係は何なのかを考えてみます。



答えを先に言うと、因数分解は展開の逆です。「?」と思った人、難しく考えないでください。さっきの展開式を逆にしてみましょう。

ab+ac=a(b+c)

これが因数分解です。つまり『次の式を因数分解しなさい』という問題を言いかえると、『次の展開してある式を、展開する前の状態にもどしなさい』ということなんですね。

式の展開と因数分解の関係がわかったところで、因数分解のやり方について細かくみていきましょう。

1:共通項をみつける

因数分解を解くには、共通項を見つけなければなりません。共通項とは、すべての式にふくまれている数(または記号)のことです。

先ほどのab+acでいうと「a」が共通項になります。

2:みつけた共通項でくくりだす

共通項がみつかったら、その共通項を式の一番前にもってきてカッコでくくりましょう。先ほどのab+acで言うと、次のようになります。

ab+ac=a(b+c)

これで完成です。因数分解の考えがわかったら、練習問題にチャレンジしてみましょう。


練習問題

問1:2ab+3aを因数分解しなさい。

まず、2ab+3aの共通項を探します。2abと3aのどちらにも共通するのは「a」ですね。共通項がわかったので、aを式の一番前にもってきてカッコでくくります。

2ab+3a=a(2b+3)
※共通項は「a」

問2:2abc+3acを因数分解しなさい。

こちらもまずは、2abc+3acの共通項を探します。2abcと3acのどちらにも共通するのは「ac」ですね。共通項がわかったので、acを式の一番前にもってきてカッコでくくります。

2abc+3ac=ac(2b+3)
※共通項は「ac」

まとめ

因数分解は式の展開の逆

これが因数分解の基本です。
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・因数分解は、展開の逆!

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『数学の世界 3年』大日本図書

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