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14_80 式と証明 / 二項定理

二項定理の使い方

著者名: あるふぁ
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まずは例題を解いてみましょう。

[例題]
  の展開式で の項の係数を求めよ。

教科書などの解答では,一般項を文字を使って表してから求める項に合わせて次数を調整するというのが一般的です。

しかし,ほとんどの場合,求める項を見れば次数の問題は簡単に分かるので,そもそも文字を使うほどではないとも言えます。

では解答です。


[解答] 展開式で の項は

 

したがって,求める係数は40


文字を含んだ式の計算は意外に面倒くさいのでこのくらいでもいいのではないかと思います。

[補足] 苦手な人はそもそもの式の書き出しで苦労するかもしれません。そういう人はまず,5乗の展開だから

 

という形を思い浮かべ,求める項の次数を見て, に入る指数を決めます。 に入る数字は のうち,小さい方を入れればOKです。
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