１次不等式について計算問題を解きながら解説

このテキストでは、１次不等式について誰でも理解ができるよう、できるだけわかりやすい解説を心がけています。


１次不等式とは、次のような式のことです。

ｘ＋２＞３

４ｙー５≦ｙ＋１０



不等式において「ｘ」や「ｙ」のことを変数と言います。例えば

ｘ＞１

という式の場合、ｘは１よりも大きい数字であることがわかります。ｘが２であっても１００であっても、１０００であっても、この式は成り立ちます。このようにｘは、様々な可能性を秘めています。そのような値のことを、数学では「変数」と呼びます。不等式を解くということは、この変数が取りうる値の範囲を求めるということです。


不等式を解く基本的なステップは次の通りです。


不等式の両辺に同じ数を加えたり引いたりして、変数を片方の辺に、数字をもう一方の辺に集めます。

ｘ＋２＞３

を例に考えましょう。変数「ｘ」を不等号の左側に、数字を不等号の右側に集めるために、両辺にー２します。

ｘ＋２ー２＞３ー２
ｘ＞１

となり、ｘの範囲を求めることができました。
では次に、

４ｙー５≦ｙ＋１０

を例に考えてみましょう。まずは「１．移項」を行います。
変数ｙを左辺に、数字を右辺に集めてみましょう。両辺に＋５とーｙします。


４ｙー５≦ｙ＋１０
４ｙーｙー５＋５≦ｙーｙ＋１０＋５
３ｙ≦１５

これで終わりではありません。ｙの前についている「３」、これをどうにかしなくてはなりません。


変数の前についている数字のことを「係数」と言いますが、これを取り除くためには、両辺をその係数で割る必要があります。

３ｙ≦１５

の両辺をｙの係数３で割ります。


３ｙ÷３≦１５÷３
ｙ≦５

つまりｙは、５以下の数字を取る変数だということがわかりましたた。


１次不等式を解くときは、次のステップで解いていきましょう。