円と直線の共有点の求め方についてわかりやすく説明
このテキストでは、
円と直線の共有点の求め方について問題を使って説明します。
問題
次の方程式について考えてみます。
円： ｘ²＋ｙ²＝１ ・・・①
直線：ｙ＝ｘ＋１ ・・・②
円①と直線②の共有点の座標を求めてみましょう。
■考え方
座標の求め方は至って簡単です。
①と②を連立方程式として、ｘとｙの値を求めれば良いのです。早速やってみましょう。
②を①に代入して
ｘ²＋(ｘ＋１)²＝１
ｘ²＋ｘ²＋２ｘ＋１＝１
２ｘ²＋２ｘ＝０
２ｘ(ｘ＋１)＝０
よってｘ＝０，ー１
ｘ＝０のとき、
ｙ＝１
ｘ＝－１のとき、
ｙ＝０
以上のことから①と②は、
点（０，１）、点（－１，０）
の２点で交錯するということになります。
円と直線の共有点の求め方は、それぞれの式を連立させたものを解けばよい
