２次関数の定義域が ０≦ｘ≦ａ
２次関数の最大最小値の問題で、定義域が変数で与えられている場合があります。
ｙ＝ｘ²−４ｘ＋５
においてｘの定義域が ０≦ｘ≦ａのときの最大値を求めなさい。
このような問題です。
一緒に解きながら説明していきましょう。
グラフをかく
まず、ｙ＝ｘ²−４ｘ＋５のグラフを描いてみましょう。
ｙ＝ｘ²−４ｘ＋５＝(ｘ−２)²＋１
なので、グラフは次のようになります。
今回の問題で考えられるのは次の３パターンです。
■１：ａ＜４のとき
ａ＜４のとき、ｙがとる値は左側のグラフの実線部分になります。
このとき最大値はｘ＝０のとき、ｙ＝５となります。
■ａ＝４のとき
ａ＝４のとき、ｙの最大値はｙ＝５（ｘ＝０、４のとき）となります。
■ａ＞４のとき
ａ＞４のとき、ｙがとる値は右側のグラフの実線部分になります。
ａ＞４のとき、ｙの最大値はｙ＝ａ²−４ａ＋５（ｘ＝ａのとき）となります。
ｙの最大値が、ｘの定義域によって変化するということを覚えておきましょう。
