不定積分の性質
ここでは、
不定積分の計算に用いる公式をまとめています。
f(x)、g(x)という２つの式があるとき、
定数は前に出せるという公式です。例えば
∮{f(x)＋g(x)}
dx＝∮f(x)
dx＋∮g(x)
dx
公式の証明例えば"∮(２x＋１)dx"について考えてみます。
∮(２x＋１)dx＝∮(２x)dx＋∮１dx
微分して２xとなるのは
∮(２x)dx＝x²＋C
微分して１となるのは
∮１dx＝x＋C
なので、
∮(２x＋１)dx＝x²＋x＋C
※Cはもともと何かわからない数字を指しているので、まとめて１つのCにしてしまいます。
∮{f(x)−g(x)}
dx＝∮f(x)
dx−∮g(x)
dx
公式の証明例えば"∮(３t²−２t)dx"について考えてみます。
∮(３t²−２t)dt＝∮３t²dt−∮２tdt
微分して３t²となるのは
∮３t²dt＝t³＋C
微分して２tとなるのは
∮２tdt＝t²＋C
なので、
∮(３t²−２t)dt＝t³−t²＋C
