三角関数の性質[−θの公式の証明と練習問題]

著者名：ふぇるまー

−θの三角関数の公式

図において、"∠POA＝θ"、"OP＝r"とします。
x軸を対象に、△POAを対称移動させた三角形を△QOAとします。座標上でみると、"∠QOA＝−θ"となります。
このとき、

$\sin \theta = \frac{y}{r}$
$\cos \theta = \frac{x}{r}$
$\tan \theta = \frac{y}{x}$

また、

$\sin \left(- \theta \right) =- \frac{y}{r}$
$\cos \left(- \theta \right) = \frac{x}{r}$
$\tan \left(- \theta \right) =- \frac{y}{x}$

以上のことから、次の公式がなりたちます。

sin(−θ)＝−sinθ
cos(−θ)＝cosθ
tan(−θ)＝−tanθ

練習問題

次の式の値をそれぞれ求めなさい。
$\sin \left(- \frac{ \pi }{6} \right)$
$\cos \left(- \frac{2}{3} \pi \right)$
$\tan \left(- \frac{ \pi }{3} \right)$

■sin(−π/６)

$\sin \left(- \frac{ \pi }{6} \right) =- \sin \frac{ \pi }{6} =- \frac{1}{2}$

■cos(−２/３ π)

$\cos \left(- \frac{2}{3} \pi \right) = \cos \frac{2}{3} \pi = \frac{1}{2}$

■tan(−π/３)

$\tan \left(- \frac{ \pi }{3} \right) =- \tan \frac{ \pi }{3} =- \sqrt{3}$

弧度法で表した角の三角比の求め方がわからない場合は、三角関数の基本[弧度法で表されたθを用いてsinθ,cosθ,tanθの値を求める問題]をチェックしておきましょう。

・三角関数の不等式cos(θ−π/３)≦−１/√２[角度の部分が複雑な不等式の計算問題]

・弧度を利用した扇の弧の長さと面積の求め方

・三角関数の相互関係の公式を用いた等式の証明[tanΘ+1/tanΘ=1/sinΘcosΘ]

・弧度法を度数法で表す問題

・y＝cos2θのグラフの書き方[三角関数のグラフ]

証明, 公式, 練習問題, 三角関数, 問題, −θ,

2013　数学Ⅱ　数研出版

2013　数学Ⅱ　東京書籍

この科目でよく読まれている関連書籍

このテキストを評価してください。

マイリストに追加

テキストの詳細

閲覧数	34,839 pt
役に立った数	33 pt
う〜ん数	24 pt
マイリスト数	0 pt

知りたいことを検索！

まとめ

このテキストのまとめは存在しません。

デイリーランキング

	「There is ...」の疑問文
	話題のニュースを英語で読もう【認知症】は英語で言うと何？
	蜻蛉日記原文全集「三月にもなりぬ」
4	現代とで意味の異なる言葉　その３
5	参議院選挙の仕組み
6	西アジア・中央アジアの気候
7	宗教改革4　～テューダー朝ヘンリ8世の国王至上法（首長令）とイギリス国教会の成立～
8	三角関数の不等式cos(θ−π/３)≦−１/√２[角度の部分が複雑な不等式の計算問題]
9	【元寇後の幕府政治と農村の変容】受験日本史まとめ 25
10	中国分割と日露戦争（変法運動、血の日曜日事件、日本海海戦など）　受験対策問題　89