新規登録 ログイン

14_80 三角関数 / 三角関数

弧度を利用した扇の弧の長さと面積の求め方

著者名: OKボーイ
Text_level_2
マイリストに追加
弧度を使って弧の長さと面積を求める

このテキストでは、弧度を使って弧の長さと面積を求める方法を解説しています。
半径がrで中心角がθの扇の弧の長さをl、面積をSとしましょう。


ALT


扇の弧の長さ

ここで思い出してください。円の弧の長さは、

2 × π ×r

で求めることができました。そして弧度法の場合、円1周の角度は2πで表すことができます。

中心角が2πのとき、その弧の長さ(すなわち円周は)2πrですが、中心角がθのときはどう表せるのか、というように考えます。


2π:2πr=θ:l

これを整理して

ALT

※ただしθは弧度法で表したものに限る

扇の面積

続いて扇の面積について考えてみましょう。
円の面積Sは

S=r × r × π=r² π

で求めることができました。先ほどと同じように考えます。

中心角が2πのとき、その面積はr² πです。では中心角がθのとき、その面積Sはどうなるでしょうか。


2π:r² π = θ:S

これを整理すると
ALT

※ただしθは弧度法で表したものに限る


また、①と②から

ALT

を導くことができます。

これらの計算式は弧度法のときのみですので気をつけてくださいね。

Related_title
もっと見る 

Keyword_title

Reference_title
『チャート式 数学ⅡB』 数研出版
『教科書 数学Ⅱ』 数研出版

この科目でよく読まれている関連書籍

このテキストを評価してください。

※テキストの内容に関しては、ご自身の責任のもとご判断頂きますようお願い致します。

 

テキストの詳細
 閲覧数 161,093 pt 
 役に立った数 301 pt 
 う〜ん数 82 pt 
 マイリスト数 17 pt 

知りたいことを検索!

まとめ
このテキストのまとめは存在しません。