弧度を使って弧の長さと面積を求める
このテキストでは、弧度を使って弧の長さと面積を求める方法を解説しています。
半径がｒで中心角がθの扇の弧の長さをｌ、面積をＳとしましょう。
扇の弧の長さ
ここで思い出してください。
円の弧の長さは、２×π×ｒで求められましたよね。そして弧度法の場合、
円１周の角度は２πで表すことができます。
２πの角度のときにその弧の長さ（すなわち円周は）２πｒですが、角度がθのときはどう表せるでしょうかというように考えます。
２π：２πｒ＝θ：ｌ これを整理して
＝ｒθ…①（ただしθは弧度法で表したものに限る）
扇の面積
続いて扇の面積について考えてみましょう。
円の面積はｒ×ｒ×πで求められました。
先ほどと同じように考えます。
２πの角度のときにその面積はｒ×ｒ×πです。では角度がθのときはどうなるでしょうか。
２π：ｒ×ｒ×π＝θ：Ｓ これを整理すると
…②（ただしθは弧度法で表したものに限る）
また、①と②から
を導くことができます。
これらの計算式は弧度法のときのみですので気をつけてくださいね。
