上図のような点A（x1,y1）、点B（x2,y2）の２点間の距離を求めよという問題があったとします。このとき、ABの距離の求め方は
^{2}%2B\left ( y2-y1 \right )^{2}})
という公式で求めることができます。
今回は
なぜこの公式で求めることができるのかを証明したいと思います。
証明
まず、考えやすくするために与えられた
座標に補助線をひきます。
点A、点Bからそれぞれx軸、y軸に垂直、平行になるような補助得線をひきます。そして、点Aからx軸に平行にひいた線と、点Bからx軸に垂直にひいた線の交点をC（x2,y1）とします。このとき三角形ABCにおいて、∠ＡＣＢ＝９０°
であることが言えますね。
つまりABは直角三角形ABCにおける斜辺ということになります。
あれ？
直角三角形の斜辺を求める公式って何かありませんでしたっけ？
そうです、
三平方の定理（ピタゴラスの定理）です。
というやつですね。
この定理にあてはめてABの長さを求めます。
ですので、（絶対値をつけるのは、点A、点Bが必ずしも第1象限にあるとは限らないからです。）これを三平方の定理に当てはめて
^{2}%2B\left ( y2-y1 \right )^{2})
ここでAB>0であることから
^{2}%2B\left ( y2-y1 \right )^{2}})
が求められます。
公式が証明できましたね。この２点間を求める問題は、今後応用も含めてたくさんでてきますので、しっかりと頭の中にいれておくようにしてくださいね。
