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９０°−Aの三角比の公式と計算問題

著者名：ふぇるまー

９０°−Aの三角比

角Aを鋭角(０°＜A＜９０°)とするとき、次の公式が成り立ちます。

$\sin (90 ^{ \circ } -A) = \cos A$
$\cos (90 ^{ \circ } -A) = \sin A$
$\tan (90 ^{ \circ } -A) = \frac{1}{ \tan A}$

このことを用いて、次の三角比を４５°以下の角の三角比に計算しなおしてみましょう。
(１) sin７６°
(２) cos６２°
(３) tan８６°

■(１) sin７６°

公式より
$\sin (90 ^{ \circ } -A) = \cos A$
なので
$\sin 76 ^{ \circ } = \sin (90 ^{ \circ } -14 ^{ \circ } ) = \cos 14 ^{ \circ}$

■(２) cos６２°

公式より
$\cos (90 ^{ \circ } -A) = \sin A$
なので
$\cos 62 ^{ \circ } = \cos (90 ^{ \circ } -28 ^{ \circ } ) = \sin 28 ^{ \circ}$

■(３) tan８６°

公式より
$\tan (90 ^{ \circ } -A) = \frac{1}{ \tan A}$
なので
$\tan 86 ^{ \circ } = \tan (90 ^{ \circ } - 4 ^{ \circ } ) = \frac{1}{ \tan 4}$

・三角比を使ってビルの高さを求める

・数学Ⅰの三角比(サイン・コサイン・タンジェント)で使う公式の一覧

・三角比の公式　sin(90°-A)＝cosAの証明（cos,tan含む）

・三角比の公式　sin²A+cos²A=1の証明

・三角比の公式　1+tan²A=1/cos²Aの証明

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2013　数学Ⅰ　東京書籍

2013　数学Ⅰ　数研出版

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