三角比の基礎を学ぼう[30°,45°,60°の正弦(サイン)の計算問題]

著者名：ふぇるまー

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30°,45°,60°の正弦(サイン)

下図の直角三角形においてサインの値は次のように決められています。

$\sin 30 ^{ \circ } = \frac{1}{2}$
$\sin 60 ^{ \circ } = \frac{ \sqrt{3} }{2}$
$\sin 45 ^{ \circ } = \frac{1}{ \sqrt{2} }$

このことを用いて三角形の辺の長さを求める問題にチャレンジしてみましょう。

問題

次の三角形の辺aとbの長さを求めなさい。ただし
$\sin 30 ^{ \circ } = \frac{1}{2}$
$\sin 45 ^{ \circ } = \frac{1}{ \sqrt{2} }$
とする。

■aの長さ

サインを求める公式より

$\sin 30 ^{ \circ } = \frac{2}{a}$

また
$\sin 30 ^{ \circ } = \frac{1}{2}$
より

$\frac{1}{2} = \frac{2}{a}$
$a=4$

■bの長さ

サインを求める公式より

$\sin 45 ^{ \circ } = \frac{3}{b}$

また
$\sin 45 ^{ \circ } = \frac{1}{ \sqrt{2} }$
より
$\frac{1}{ \sqrt{2} } = \frac{3}{b}$
$b=3 \sqrt{2}$

・三角比の基礎を学ぼう[30°,45°,60°の正接(タンジェント)の計算問題]

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・９０°−Aの三角比の公式と計算問題

・よく使う三角比の値

・三角比の公式　sin(90°-A)＝cosAの証明（cos,tan含む）

・正弦(sin)、余弦(cos)、正接(tan)の覚え方

・数学Ⅰの三角比(サイン・コサイン・タンジェント)で使う公式の一覧

三角比, サイン, 三角比の公式, 練習問題, 問題, サインの公式,

2013　数学Ⅰ　数研出版

2013　数学Ⅰ　東京書籍

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