三角比の基礎を学ぼう[30°,45°,60°の正弦(サイン)の計算問題]

著者名：ふぇるまー

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30°,45°,60°の正弦(サイン)

下図の直角三角形においてサインの値は次のように決められています。

$\sin 30 ^{ \circ } = \frac{1}{2}$
$\sin 60 ^{ \circ } = \frac{ \sqrt{3} }{2}$
$\sin 45 ^{ \circ } = \frac{1}{ \sqrt{2} }$

このことを用いて三角形の辺の長さを求める問題にチャレンジしてみましょう。

問題

次の三角形の辺aとbの長さを求めなさい。ただし
$\sin 30 ^{ \circ } = \frac{1}{2}$
$\sin 45 ^{ \circ } = \frac{1}{ \sqrt{2} }$
とする。

■aの長さ

サインを求める公式より

$\sin 30 ^{ \circ } = \frac{2}{a}$

また
$\sin 30 ^{ \circ } = \frac{1}{2}$
より

$\frac{1}{2} = \frac{2}{a}$
$a=4$

■bの長さ

サインを求める公式より

$\sin 45 ^{ \circ } = \frac{3}{b}$

また
$\sin 45 ^{ \circ } = \frac{1}{ \sqrt{2} }$
より
$\frac{1}{ \sqrt{2} } = \frac{3}{b}$
$b=3 \sqrt{2}$

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2013　数学Ⅰ　数研出版

2013　数学Ⅰ　東京書籍

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