２次不等式の連立不等式
連立不等式の問題で、一風変わった形をした問題を紹介します。
これまでの連立不等式は、例えば
次の２つの２次不等式
・Ａ＜Ｂ
・Ｃ＜Ｄ
の２つの式を満たす値を求めなさい
という形でした。ここでは、
次の不等式
・Ａ＜Ｂ＜Ｃ
を満たす値を求めなさい
という形をした問題です。
この形、以前にも
１次不等式の単元で学習しましたよね。
練習問題
問題 次の不等式を解きなさい
８＜ｘ²−２x＜１５
一見、連立不等式には見えませんが、次のように考えます。
・８＜ｘ²−２x－①
・ｘ²−２x＜１５－②
これらの式を満たすｘの値を求める
つまり以前学習した
１次不等式の連立不等式の解き方と同様に、①と②を満たすｘの範囲をそれぞれ求めて、その共通範囲を答えとすればよいのです。
まず①式は、
８＜ｘ²−２x
ｘ²−２x−８＞０
(x−４)(x＋２)＞０
x＜−２、４＜x －③
次に②式は、
ｘ²−２x＜１５
ｘ²−２x−１５＜０
(x−５)(x＋３)＜０
−３＜x＜５ －④
以上のことから、③と④を満たすｘの範囲が答えとなります。
－３＜ｘ＜−２、４＜x＜５
Ａ＜Ｂ＜Ｃの形をした不等式は、
・Ａ＜Ｂ
・Ｂ＜Ｃ
の連立不等式の形に変形してから解く
