乗法公式とは
式を展開するときに、次の公式がよく用いられます。
①：(a＋b)²＝a²＋２ab＋b²
②：(a－b)²＝a²－２ab＋b²
③：(a＋b)(a－b)＝a²－b²
④：(ｘ＋a)(ｘ＋ｂ)＝ｘ²＋(a＋b）ｘ＋ab
⑤：(aｘ＋ｂ)(ｃｘ＋ｄ)＝acｘ²＋(ad＋bc)ｘ＋ｂｄ
これらの公式乗法公式とよばれる公式です、
後の因数分解という単元でとても大切になるので、必ず覚えるようにしましょう。覚えるためには、たくさんの問題を解くしかありません。
練習問題
問題 次の式を展開せよ
（１） (ｘ＋３)²
（２） (ｘ－４)²
（３） (２ｘ＋３)(２ｘ－３)
（４） (ｘ＋２)(ｘ＋１)
（５） (２ｘ＋３)(３ｘ＋２)
■（１） (ｘ＋３)²
乗法公式①より"(a＋b)²＝a²＋２ab＋b²"なので、
(ｘ＋３)²＝ｘ²＋２×３×ｘ＋３²＝ｘ²＋６ｘ＋９
■（２） (ｘ－４)²
乗法公式②より"(a＋b)(a－b)＝a²－b²"なので、
(ｘ－４）²＝ｘ²＋２×(－４）×ｘ＋(－４）²＝ｘ²－８ｘ＋１６
■（３） (２ｘ＋３)(２ｘ－３)
乗法公式③より"(a＋b)(a－b)＝a²－b²"なので、
(２ｘ＋３)(２ｘ－３)
＝(２ｘ)²－(３)²
＝４ｘ²－９
■（４） (ｘ＋２)(ｘ＋１)
乗法公式④より"(ｘ＋a)(ｘ＋ｂ)＝ｘ²＋(a＋b)ｘ＋ab"なので、
(ｘ＋２)(ｘ＋１)
＝ｘ²＋(２＋１)ｘ＋２×１
＝ｘ²＋３ｘ＋２
■（５） (２ｘ＋３)(３ｘ＋２)
乗法公式⑤より"(aｘ＋ｂ)(ｃｘ＋ｄ)＝acｘ²＋(ad＋bc)ｘ＋ｂｄ"なので、
(２ｘ＋３)(３ｘ＋２)
＝２×３×ｘ²＋(２×２＋３×３)ｘ＋３×２
＝６ｘ²＋１３ｘ＋６
