３次の式を展開する公式
２乗の式の展開についてはすでに学習したかと思いますが、ここでは、３乗の式の展開について解説していきます。
３乗の式の展開には、次の４つの乗法公式を覚えましょう。
・(a＋b)³＝a³＋３a²b＋３ab²＋b³
・(a－b)³＝a³－３a²b＋３ab²－b³
・(a＋b)(a²－ab＋b²)＝a³＋b³
・(a－b)(a²＋ab＋b²)＝a³－b³
まずは、本当に公式が成り立つか、それぞれ地道に展開してみましょう。
■(a＋b)³
(a＋b)³
＝(a＋b)(a＋b)²
＝(a＋b)(a²＋２ab＋b²)
＝a(a²＋２ab＋b²)＋b(a²＋２ab＋b²)
＝a³＋２a²b＋ab²＋a²b＋２ab²＋b³
=a³＋３a²b＋３ab²＋b³
■(a－b)³
(a－b)³
＝(a－b)(a²－２ab＋b²)
＝a(a²－２ab＋b²)－b(a²－２ab＋b²)
＝a³－２a²b＋ab²－a²b＋２ab²－b³
＝a³－３a²b＋３ab²－b³
■(a＋b)(a²－ab＋b²)
(a＋b)(a²－ab＋b²)
＝a(a²－ab＋b²)＋b(a²－ab＋b²)
＝a³－a²b＋ab²＋a²b－ab²＋b³
＝a³＋b³
■(a－b)(a²＋ab＋b²)
(a－b)(a²＋ab＋b²)
＝a(a²＋ab＋b²)－b(a²＋ab＋b²)
＝a³＋a²b＋ab²－a²b＋ab²－b³
＝a³－b³
それでは、練習問題を通して展開になれていきましょう。
