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整式の乗法　[単項式×多項式の展開]

著者名：ふぇるまー

単項式×多項式の展開

「単項式×多項式」という、整式の乗法について考えてみましょう。

$2x$ $\left(x ^{2} -2x\right)$ $-2$

整式の乗法は、分配法則を用いて計算していきます。

$2x$ $\left(x ^{2} -2x-2\right)$
$=2x \times$ $x ^{2}$ $+2x$ $\times$ $\left(-2x\right) +2x$ $\times$ $\left(-2\right)$
$=2x ^{3} -4x ^{2} -4x$

このように、「整式×整式」の形をした式を、カッコをはずして単項式の和や差の形にすることを展開すると言います。それでは実際に問題を解いて式の展開に慣れていきしょう。

練習問題

問題　次の式を展開せよ
（１）４ｘ（２ｘ³＋４ｘ²＋３）　（２）－３ab（a²＋b²）

■（１）４ｘ（２ｘ³＋４ｘ²＋３）

分配法則を用いて

$4x \left(2x ^{3} +4x ^{2} +3\right)$
$=4x$ $\times 2x ^{3} +4x$ $\times 4x ^{2} +4x$ $\times 3$
$=8x ^{4} +16x ^{3} +12x$

※指数の計算がわからない場合はこちらで復習しておきましょう。
・整式の乗法[指数法則・指数の計算・累乗の計算]
・整式の乗法[指数の計算・数字と文字がまざった単項式の積]

■（２）－３ab（a²＋b²）

こちらも分配法則を用いて

$-3ab \left(a ^{2} +b ^{2} \right)$
$=-3ab$ $\times$ $a ^{2} + \left(-3ab\right)$ $\times$ $b ^{2}$
$=-3a ^{3} b$ $-3ab ^{3}$

・整式の乗法　[単項式×多項式の展開]

・整式の乗法　[多項式×多項式の展開]

・特定の文字に着目したときの、単項式の次数と係数

・乗法公式[３次の式を展開する公式と練習問題]

・高校数学整式を特定の文字について整理したときの、次数と係数

・数式の略し方　掛け算　割り算

・単項式の次数と係数

多項式, 式の展開, 分配法則, 展開, 単項式, 整式の乗法,

2013　数学Ⅰ　東京書籍

2013　数学Ⅰ　数研出版

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