高校数学 整式を特定の文字について整理したときの、次数と係数

整式を整理するときに、特定の文字について整理をすることがあります。

試しに、次の整式を普通に整理してみましょう。

ｘ³+４ｘｙ²+２ｘ²－ｘ³ｙ－ｘｙ²+ｙ+３

これを普通に整理すると、"ｘ³+３ｘｙ²+２ｘ²－ｘ³ｙ+ｙ+３"となります。この式は４次式（ｘ×ｘ×ｘ×ｙ）で、定数項は"３"となります。（わからないときはここをチェック。）

この式を、ｘについて整理して、次数と定数項について考えてみます。
まずｘについて整理をすると

（１－ｙ）ｘ³+（２）ｘ²+（３ｙ²）ｘ+ｙ+１

このことから次数は"３"、定数項は"ｙ＋１"

となります。赤色で示したように、ｘについて整理をした場合、「ｘ³、ｘ²、ｘ」で式をくくり出しているのがわかるでしょうか。ｘについて整理するということは、ｘのついた項でくくり出して考える、そしてｘ以外の文字を数字として考えるということです。

ｘ以外の文字を数字として考えるという方法は、「特定の文字に着目したときの、単項式の次数と係数」の考え方と同じですね。


このとき一番大きい次数は、"（１－ｙ）ｘ³"の項で"３"（ｘ×ｘ×ｘ）となります。普通であれば、ｙｘ³の次数は"４"のはずですが、ｘについて整理した場合はｘ以外の文字を数字として考えるので、次数を考える上で"（１－ｙ）ｘ³のｙは文字として考えません。同じ理由から"ｙ＋３"が定数項となります。

それでは早速、練習問題を解いてみましょう。