降べきの順と昇べきに整式を整理する
整式を特定の文字に整理するとき、降べきの順と昇べきの順という項の並べ方があります。
次の式は、xについて整理された整式です。
(y+1)x³+2x+3+(y+4)x² -①
この整式の項を、
次数が高いものから低いものへと並び替えていくことを
降べきの順に整理する、一方で、
次数が低いものから高いものへと並び替えていくことを
昇べきの順に整理すると言います。
■①式を降べきの順に整理すると
(y+1)x³+(y+4)x²+2x+3
■①式を昇べきの順に整理すると
3+2x+(y+4)x²+(y+1)x³
となります。
降べきの順に整理をしていくのが一般的です。
練習問題
次の整式を、xについて降べきの順に整理せよ
4x²+3x³-5x²y+3x³y²+2
まずxについて整理をするために、似たような項を集めていきます。
4x²+3x³-5x²y+3x³y²+2
=4x²-5x²y+3x³+3x³y²+2
=(4-5y)x²+(3+3y²)x³+2
これを降べきの順に整理します。次数の高いものから低いものへと並べると
(3+3y²)x³+(4-5y)x²+2