三角比の公式　1+tan²A=1/cos²Aの証明

著者名：となりがトトロ

マイリストに追加

1+tan²A=1/cos²Aの証明

三角比で一番最初に学習する公式の１つ
$1+ \tan ^{2} A= \frac{1}{ \cos ^{2} A}$

の証明をしていきましょう。

証明

三角比の次の公式を用います。
$\sin ^{2} A+ \cos ^{2} A=1$

この両辺をcos²Aで割ると
$\frac{ \sin ^{2} A}{ \cos ^{2} A} + \frac{ \cos ^{2} A}{ \cos ^{2} A} = \frac{1}{ \cos ^{2} A}$
$\frac{ \sin ^{2} A}{ \cos ^{2} A} +1= \frac{1}{ \cos ^{2} A}$

ここで
$\tan A= \frac{ \sin A}{ \cos A}$ 　
なのでこれを代入すると

$\tan ^{2} +1= \frac{1}{ \cos ^{2} A}$
$1+ \tan ^{2} = \frac{1}{ \cos ^{2} A}$

が求まります。

証明おわり。

練習問題

この公式を使った練習問題を解いてみましょう。

三角形ＡＢＣにおいて、次のことがわかっている。
Ａが鋭角、∠Ｃ＝９０°。
$\cos A= \frac{1}{2}$
のとき、tanAの値を求めなさい

cosAの値がわかっているので
$1+ \tan ^{2} A= \frac{1}{ \cos ^{2} A}$

の公式に代入してtanAの値を求めます。

$1+ \tan ^{2} A=1 \div \left( \frac{1}{2} \right) ^{2}$
$1+ \tan ^{2} A=1 \div \frac{1}{4}$
$1+ \tan ^{2} A=4$
$\tan ^{2} A=3$

設問で、∠Ａは鋭角であると書いてあるのでtanA＞0。よって
$\tan A= \sqrt{3}$

答え：tanA=√3

・三角比を使った文章問題「建物の高さを求めてみましょう」

・数学Ⅰの三角比(サイン・コサイン・タンジェント)で使う公式の一覧

・sin（サイン）、cos（コサイン）、tan（タンジェント）ってなに？

・三角比の基礎を学ぼう[30°,45°,60°の正接(タンジェント)の計算問題]

・三角比の相互関係を使った計算問題

cos, tan, 三角比, 証明, 公式, 練習問題, 1+tan²A=1/cos²Aの証明,

『教科書　数学Ⅰ』　東京書籍

この科目でよく読まれている関連書籍

このテキストを評価してください。

マイリストに追加

テキストの詳細

閲覧数	47,680 pt
役に立った数	51 pt
う〜ん数	10 pt
マイリスト数	0 pt

知りたいことを検索！

まとめ

このテキストのまとめは存在しません。

デイリーランキング

	古文単語「おもひいづ/思ひ出づ」の意味・解説【ダ行下二段活用】
	古文単語「あやし/怪し/奇し/賤し」の意味・解説【形容詞シク活用】
	『玉の緒よ絶えねば絶えねながらへば忍ぶることの弱りもぞする』の現代語訳と解説
4	簡単な平方根の四則計算
5	カトリックの成立と発展　②　～カール戴冠とローマ教皇～
6	三角関数tanθを含む不等式の基本問題
7	『鴻門之会』(沛公已去、間至軍中〜)わかりやすい現代語訳・書き下し文と解説
8	高校英語　時制の一致の例外～時制の一致を行わなくていい場合～
9	定積分の公式の証明(３)
10	英語の倒置表現の例文

三角比の公式 1+tan²A=1/cos²Aの証明

このテキストを評価してください。

三角比の公式　1+tan²A=1/cos²Aの証明