無限級数の収束と発散
無限級数

において
無限級数が収束するということは、

数列

が0に収束しなければ、無限級数は発散する
この2つが、無限級数が収束するかそれとも発散するかを調べる方法でした。
これらを駆使して、次の無限級数の収束と発散について調べてみましょう。
問題1
まず
 \left(4n%2B2\right) } )
を変形していきましょう。
初項から第n項までの部分和をSnとすると
 %2B\frac{1}{4} \left( \frac{1}{6} - \frac{1}{10} \right) %2B\frac{1}{4} \left( \frac{1}{10} - \frac{1}{14} \right) \cdots )
なのでこれをまとめると
以上のことから、この無限級数は「
収束」して、和は「
1/4」となります。
第2問

の無限数列と考えると、この無限数列の第n項

は
つまり

は
0に向かって収束しませんね。
ですのでこの無限級数は「
発散」します。