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数列とその極限 /
無限級数
無限級数が収束する条件とその証明
著者名:
OKボーイ
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無限級数が収束する条件
以下のような無限数列があるとします。
この無限数列の和である無限級数
がとある値にむかって収束するとき
が成り立ちます。
証明
これを証明してみましょう。
…①
…②
①-②より
このことから
…③
この無限級数が「S」に向かって収束するとしましょう。このとき③は
となります。
①が収束するのも②が収束するのも、ともに同じSですからね。
以上のことから
が成り立つことがわかります。
・
無限級数の収束と発散(用語説明)
・
無限級数の収束と発散を調べる問題
証明
,
収束
,
無限数列
,
無限級数
,
『チャート式 数学ⅢC』 数研出版
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