接線と垂直に交わる直線の方程式の求め方

関数ｆ（ｘ）にとある点Ａ（ａ、ｆ（ａ））で接する接線に垂直に交わる直線の方程式について考えてみましょう。


この接線の方程式は
　で求めることができるのはご存知の通りです。
ではこの接線をｌとしたとき、ｌに垂直に交わる直線をｍとしましょう。
ｌとｍは垂直に交わることから、ｌの傾きとｌの傾きの積は－１になると以前学習しましたね。
つまり、ｍの傾きをｘとすると

これがの傾きですね。

傾きがわかり、またこの直線ｍも点Ａ（ａ、ｆ（ａ））を通ることから、ｍの方程式は


整理すると
　となります。

これは公式として覚えておいてよいでしょう。
忘れてしまっても導き出せるようにしておきましょう。