ｙ＝√ｘの導関数

関数ｆ（ｘ）の導関数ｆ’（ｘ）は


で求めることができました。これを利用して「ｙ＝√ｘ」の導関数を求めてみましょう。


①より



ここで分母と分子に（√ｘ＋ｈ＋√ｘ）をかけます。すると







ｈが変数、ｘは変数ではないので



となります。


ここで、ｙ＝√ｘがすべての数「ｘ」に対して微分可能かを考えてみましょう。
ｙ＝√ｘのグラフは下図のようになります。


ｘ＝０のときの接線はｙ軸そのものですね。
そもそも「接線の傾き」＝「微分係数」ですので、このように微分係数が定まらないときは、微分可能ではないとなります。