関数
)
の微分係数
)
は、
曲線
)
上の点A(a、f(a))における接線の傾きを表しています。
傾きが
)
で、点A(a、f(a))を通ることから、図の接線の方程式は
と表すことができます。
これを使ってつぎの問題を解いてみましょう。
■問題
=3x^{2}%2B2)
について、y=f(x)のグラフ上で、x座標が-1である点をAとします。このとき、y=f(x)に点Aで接する接線の方程式を求めてみましょう。
■考え方
・接線の傾きを微分を使って求める
・傾きと点Aを通るということがわかれば…
=3x^{2}%2B2)
より求める接線の傾きは
=-6)
これが接線の傾きとなります。
点Aは
)
上の点ですので、x=-1のときy=5
よって求める接線は、傾きが-6で点(-1、5)を通る直線になります。
あとは簡単ですね。
)
整理して
これが答えになります。