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垂心の証明[座標を用いた図形の性質の証明]
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垂心の証明 ２直線が垂直に交わるときの条件を用いて、垂心の証明をしてみましょう。 図のように、座標上にある三角形ABCの頂点から各辺に垂線をおろし、辺との交点をそれぞれP、Q、Rとします。このと... (全て読む)
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不等式の領域を利用した証明問題
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不等式の領域を利用した証明問題 不等式の領域の考えを用いて証明をするという問題もあります。 次のことを証明しなさい。 "x²＋y²＜１"ならば"x²＋y²−２y−８＜０" 領域を利用した証明問題... (全て読む)
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三角関数の相互関係の公式の証明
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三角関数の相互関係の公式 三角関数の相互関係の公式は、次の３つでした。 \sin ^{2} \theta + \cos ^{2} \theta =1　ー① \tan \theta = \frac... (全て読む)
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三角関数の性質[θ＋πの公式の証明と練習問題]
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θ＋πの三角関数の公式 図において、"∠POA＝θ"、"OP＝r"とします。 そして原点を軸に、△POAを対称移動させた三角形を△QOBとします。 "∠QOB＝θ"なので、色のついた部分の角度は... (全て読む)
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累乗根の公式の証明"(ⁿ√a) ×(ⁿ√b)＝ⁿ√ab"
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累乗根の公式の証明 ここでは、累乗根の公式の中の次の公式を証明します。 a＞０、b＞０で、nが正の数のときの "(ⁿ√a) ×(ⁿ√b)＝ⁿ√ab"の証明 まず、 (ⁿ√a) ×(ⁿ√b)＝x　... (全て読む)
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累乗根の公式の証明"(ⁿ√a)ᵐ＝ⁿ√aᵐ"
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累乗根の公式の証明 ここでは、累乗根の公式の中の次の公式を証明します。 ａ＞０、ｂ＞０で、ｍとｎが正の数のときの次の公式の証明 まず、 と置き換えて、両辺をｎ乗します。 ここで、次の 指数法則を... (全て読む)
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累乗根の公式の証明"ⁿᴾ√aᵐᴾ＝ⁿ√aᵐ"
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累乗根の公式の証明 ここでは、累乗根の公式の中から、次の公式を証明します。 問題 a＞０、b＞０で、m、n、pが正の数のとき、以下の式を証明せよ。 証明 まず、 とおきます。このときa＞０である... (全て読む)
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有理数の指数[累乗根の公式の証明]
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指数の拡張 ここでは、次の２つの累乗根の公式を導いていきます。 ＜証明１＞ a＞０でmとnが正の整数のとき a ^{ \frac{m}{n} } = \sqrt[n]{a ^{m} } の証明 ... (全て読む)
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対数の性質公式の証明[logaMN=logaM+logaN]
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対数の性質 logを含んだ式を計算するために覚えておく公式が３つありました。 ここではそのうちの１つ、 a＞０、a≠１、M＞０のとき \log _{a} MN= \log _{a} M+ \lo... (全て読む)
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導関数の公式の証明y＝kf(x)を微分するとy'＝kf'(x)
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導関数の公式の証明 ここでは、次の導関数の性質について証明していきます。 kが定数(数字)のとき、"y＝kf(x)"の導関数は、 "y'＝kf'(x)" "f(x)＝kx²"として、この関数を導... (全て読む)

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