円をベクトルを用いて表す

著者名： OKボーイ

はじめに

今まで直線のベクトルばかりみてきていたかと思いますが、実は円もベクトルで表すことができます。早速ご紹介しましょう。

円のベクトル方程式

■中心をＣとし、半径がｒの円のベクトル方程式です。

※ここで円の中心をＯとするとゼロベクトルと重なって見えてややこしくなるので、あえてＣを使います。

図のようにＡＢが円の直径となるように点Ａと点Ｂをとります。また円周上に任意の点Ｐをとります。 $\vec{OA} = \vec{a}$ 、 $\vec{OB} = \vec{b}$ 、 $\vec{OC} = \vec{c}$ 、 $\vec{OP} = \vec{p}$ 　とします。

このとき

$|\vec{p} - \vec{c}|=r$

$\left( \vec{p} - \vec{c} \right) \cdot \left( \vec{p} - \vec{c} \right) =r ^{2}$

また、ＡＢを直径とする円のベクトル方程式は

$\left( \vec{p} - \vec{a} \right) \cdot \left( \vec{p} - \vec{b} \right) =0$

で表すことができます。

『教科書　数学Ｂ』　数研出版

『チャート式　数学ⅡＢ』　数研出版

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