円の特徴
ここでは、同じ弦をもつ三角形に外接している円の特徴について説明しましょう。
図のように円の中に△ＡＢＰ、△ＡＱＢ、△ＡＢＲがあるとします。
この三角形はＡＢを共通の底辺としてもっていますね。
このような状況にあるとき、∠ＡＰＢ＝∠ＡＱＲ＝∠ＡＲＢの大きさは同じになります。
■問題をみてみましょう。
図のように、四角形ＡＢＣＤがあります。∠ＢＡＣ＝３０°、∠ＢＣＤ＝１２０°がわかっているとき、∠ＤＢＣの大きさを求めてみましょう。
∠ＤＢＣの大きさを考えるにあたって、
△ＢＣＤに注目します。
∠ＤＢＣ＝１８０°－（∠ＢＤＣ＋∠ＢＣＤ） …① ですね。
ここで先程学んだ性質です。△ＡＢＣと△ＢＤＣにおいて
∠ＢＡＣ＝∠ＢＤＣ＝３０°であることがわかります。
これを①に代入して
∠ＤＢＣ＝１８０°－（３０°＋１２０°）＝３０°
となります。
この性質は円の基本なので、いちいち
「○○の性質より」と説明書きを加える必要はありません。
