外接円をもつ四角形の性質

著者名： OKボーイ

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外接円をもつ四角形の性質

図のように、四角形ＡＢＣＤに円が外接しており、ＢＣを延長したところに点Ｅをとります。このとき、

四角形ＡＢＣＤにおいて∠ＢＡＤ＋∠ＢＣＤ＝１８０°となります

これは∠ＡＢＣ＋∠ＣＤＡ＝１８０°にも応用できます。

つまり、外接円のある四角形において、向かい合う角の和は１８０°ということです。

そしてもう１つ、
∠ＢＡＤ＋∠ＢＣＤ＝１８０°でしたが
∠ＢＣＤ＋∠ＤＣＥもまた１８０°になりますね。
というのも、１直線上にありますから。

∠ＢＡＤ＋∠ＢＣＤ＝１８０°　…①
∠ＢＣＤ＋∠ＤＣＥ＝１８０°　…②

①－②より、∠ＢＡＤ＝∠ＤＣＥであることがわかります。

定理ではないですが、覚えておくと計算が楽になるでしょう。

・円の特徴～同じ弦をもつ三角形～

・数学Ａの円で使う定理・性質の一覧

・円の弧と弦にまつわる性質

・円の接線の長さの証明

・「円に内接する四角形の対角の和は180°」定理の証明

円, 角度, 外接円, 四角形, 内角の和,

『教科書　数学Ａ』　数研出版

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