扇の"弧の長さ"と"面積"のもとめかた

著者名：じょばんに

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扇の孤と中心角

図の赤線の部分を扇の弧（こ）と言い、点Ａと点Ｂを両端とする弧のことを、"弧ＡＢ"と表します。また、線分ＯＡと線分ＯＢのなす角のことを中心角と言います。

扇の弧の長さと面積をもとめる公式

弧の長さを"ｌ"、扇の面積を"Ｓ"、ＯＡを"ｒ"、中心角を"α"としたとき、

$l=2 \pi r \times \frac{ \alpha }{360}$

$S= \pi r ^{2} \times \frac{ \alpha }{360}$

練習問題

半径が３、中心角が１２０°の扇の弧の長さ（ｌ）とその面積（Ｓ）の大きさをもとめてみましょう

先ほどの公式をつかって計算していきます。
・半径＝ｒ＝３
・中心角＝α＝１２０

なので

$l=2 \times 3 \pi \times \frac{120}{360} =6 \pi \times \frac{1}{3} =2 \pi$

$S= \pi \times 3 ^{2} \times \frac{120}{360} =9 \pi \times \frac{1}{3} =3 \pi$

となります。公式を覚えるのが答えへの第一歩です。

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『教科書　中学校　数学Ⅰ』　数研出版

『やさしくまるごと中学数学』　吉川直樹　Gakken

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