π−θの三角関数の公式
sin(θ＋π)＝−sinθ
cos(θ＋π)＝−cosθ
tan(θ＋π)＝tanθ
の公式を利用して、次の公式を証明してみましょう。
sin(π−θ)＝sinθ
cos(π−θ)＝−cosθ
tan(π−θ)＝−tanθ
公式の証明は
加法定理を用いておこなうこともできますが、今回は加法定理を学習していなくてもできる方法で行います。
sin(π−θ)＝sinθの証明
"sin(θ＋π)＝−sinθ"のθを、−θにおきかえてみます。
sin(π−θ)＝−sin(−θ)
ここで、"
sin(−θ)＝−sinθ"の
公式より、
sin(π−θ)＝−sin(−θ)＝−(−sinθ)＝sinθ
cos(π−θ)＝−cosθの証明
"cos(θ＋π)＝−cosθ"のθを、−θにおきかえてみます。
cos(π−θ)＝−cos(−θ)
ここで、"
cos(−θ)＝cosθ"の
公式より、
cos(π−θ)＝−cos(−θ)＝−cosθ
tan(π−θ)＝−tanθの証明
"tan(θ＋π)＝tanθ"のθを、−θにおきかえてみます。
tan(π−θ)＝tan(−θ)
ここで、"
tan(−θ)＝−tanθ"の
公式より、
tan(π−θ)＝tan(−θ)＝−tanθ
