底の変換公式のコツ[底の決め方]

この式は、２つの項の底の値が異なるので、底の値をそろえて計算しなければなりません。そこで使うのが底の変換公式でした。



底を変換したあとの"c"の値を、どうやって決めれば良いのかに頭を悩ませている人も多いでしょう。



のように、項が２つ以上ある場合、一番小さい底にあわせれば、だいたいうまくいきます。今回の問題だと、底で一番小さいのは"２"ですね。

というわけで、底が４の項の底を、２に変換してみましょう。





より



なので、分母を変形します。



以上から与えられた式は、



対数の性質



を用いて、



おさらいしておきましょう。






ではこの問題のように、項が１つしかない場合はどうでしょう。「計算しなさい」と出題されているわけですから、これ以上簡単にはできない、ということはありません。

注目すべきは、"９"と"２７"です。

９＝３²
２７＝３³

なので、「ひょっとしたら３に底をそろえたらいいんじゃないかな」と感じとりましょう。対数の計算が解ける人は、「なんとなくそう思う」と答えるかもしれませんが、これは何回も何回も練習問題を解いていけば身に付く感覚です。