θ＋π/2の三角関数の公式
次の公式を証明していきます。
図のように座標上に△POAをとり、∠POA＝θ、OP＝１とします。
△POAを、原点中心に"π/2"だけ回転させた三角形を△QOBとします。
イメージしにくい人は、"π/2"を度数法で考えてみてください。"π/2"は、度数法では"９０°"です。つまり
△POAを９０°回転させた三角形を△QOBとするということです。
"
∠QOA＝θ＋π/2"であることをおさえておきましょう。
このとき、△POAと△QOBは合同なので、Pの座標をP(x，y)としたら、Qの座標はQ(−y，x)となります。このとき△POAにおいて、
−①
−②
−③
△QOBにおいて、
 = \frac{QC}{OQ} =x)
−④
 = \frac{OC}{OQ} =-y)
−⑤
 = \frac{QC}{OC} =- \frac{x}{y} )
−⑥
①と⑤より
 =- \sin \theta )
②と④より
 = \cos \theta )
③と⑥より
 =- \frac{1}{ \tan \theta } )
以上のことから、公式が成り立つことが証明されました。
