三角比の拡張
これまでは三角形を用いて三角比を考えてきましたが、ここでは座標を用いて三角比を考えてみましょう。数学Ⅰの範囲では、座標を用いることで"０°〜１８０°"の三角比を考えるようになります。
まずは下図をみて次のことを覚えましょう。
問題
ではこれを使ってどのように問題を解くのかをみていきましょう。
次のような図があったとします。
半径が√2の円において、θ＝１３５°とする。
このときのsinθ、cosθ、tanθの値を求めなさい。
△OPAにおいて∠POA=45°、∠PAOは直角なので、∠APO=45°であることがわかります。ということは、△OPAは、
PA：OA：PO＝１：１：√２
の三角形ですね。
"OP＝半径＝√２"なので、このことからPの座標は(−１、１)となります。
先ほどの公式より
となります。
解法への鍵は、点Pの座標を求められるかどうかです。
