よく出てくる三角比
90°<θ<180°の範囲において、よく出てくる三角比を紹介しましょう。
よくでてくる値は、
θ＝１２０°、１３５°、１５０°のときです。それぞれ説明していきましょう。
θ＝１２０°
まずはこの図をみてください。
半径２の半円において、θ＝１２０°の場合です。
θ＝∠ＰＯＡ＝１２０°ということは∠ＰＯＢ＝６０°です。
∠ＰＯＢ＝６０°、∠ＰＢＯが直角ということは
△ＰＯＢは辺の比が２：１：√３の直角三角形であることがわかります。
このとき、△ＰＯＢについて考えます。
ここで注意しなければならないのは、ＯＢ＝－１という点です。
(※現実ではありませんが、概念的なものと思ってください。)
θ＝１２０°を考えるということは、△ＰＯＢを考える(ただしＯＢ＝－１)を考えることと同意義なのです。
よってこの図において
がわかります。
θ＝１３５°
続いてθ＝１３５°のときを考えてみましょう。
次の図をみてください。
θ＝∠ＰＯＡ＝１３５°ですので、∠ＰＯＢ＝４５°です。∠ＰＯＢ＝４５°、∠ＰＢＯが直角ということは、
△ＰＯＢは辺の比が１：１：√２の直角二等辺三角形ということがわかりますね。(ただしＯＢ＝－１)
θ＝１３５°を考えるということは、先ほどと同じように、△ＰＯＢ(ただしＯＢ＝－１)を考えれば良いことになります。
よってこの図において
であることがわかります。
θ＝１５０°
最後にθ＝１５０°のときです。
これも同じように図にして考えてみます。
θ＝１２０°、１３５°のときと同じように考えると
△ＰＯＢは辺の比が、２：１：√３の直角三角形であることがわかります。(ただしＯＢ＝√３)
このことから
がわかります。
θ＝１２０°、１３５°、１５０°のときの値がよく出題されますので、いま見てきたように、自分で導き出せるよう取り組んでくださいね。
