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１８０°−Aの三角比の公式と計算問題[鈍角三角形]

著者名：ふぇるまー

１８０°−Aの三角比

角Aを鈍角(９０°＜A＜１８０°)とするとき、次の公式が成り立ちます。

$\sin \left(180 ^{ \circ } -A\right) = \sin A$
$\cos \left(180 ^{ \circ } -A\right) =- \cos A$
$\tan \left(180 ^{ \circ } -A\right) =- \tan A$

このことを用いて、次の三角比を４５°以下の角の三角比に計算しなおしてみましょう。
(１) sin１５０°
(２) cos１２０°
(３) tan１３５°

■(１) sin１５０°

公式より
$\sin \left(180 ^{ \circ } -A\right) = \sin A$
なので

$\sin 150 ^{ \circ } = \sin \left(180 ^{ \circ } -30 ^{ \circ } \right)$
$= \sin 30 ^{ \circ }$
$= \frac{1}{2}$

■(２) cos１２０°

公式より
$\cos \left(180 ^{ \circ } -A\right) =- \cos A$
なので

$\cos 120 ^{ \circ } = \sin \left(180 ^{ \circ } -60 ^{ \circ } \right)$
$=- \cos 60 ^{ \circ }$
$=- \frac{1}{2}$

■(３) tan１３５°

公式より
$\tan \left(180 ^{ \circ } -A\right) =- \tan A$
なので

$\tan 135 ^{ \circ } = \sin \left(180 ^{ \circ } -45 ^{ \circ } \right)$
$=- \tan 45 ^{ \circ }$
$=-1$

・よくでてくる三角比 90°<θ<180°

・直線の傾きと正接(tanθ)[角度を使っての直線の傾きの求め方]

・三角比の値からθを求める問題

・９０°＋θの三角比[加法定理を用いた公式の証明]

・三角比の値がプラスの場合とマイナスの場合を考える(鋭角と鈍角)

三角比, サイン, コサイン, タンジェント, 三角比の公式, 練習問題, 問題, 三角比の計算,

2013　数学Ⅰ　数研出版

2013　数学Ⅰ　東京書籍

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