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図形と計量 / 三角比の基本(正弦/余弦/正接)

三角比の基礎を学ぼう[30°,45°,60°の余弦(コサイン)の計算問題]

著者名：ふぇるまー

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30°,45°,60°の余弦(コサイン)

下図の直角三角形においてコサインの値は次のように決められています。

$\cos 30 ^{ \circ } = \frac{ \sqrt{3} }{2}$
$\cos 60 ^{ \circ } = \frac{1}{2}$
$\cos 45 ^{ \circ } = \frac{1}{ \sqrt{2} }$

このことを用いて三角形の辺の長さを求める問題にチャレンジしてみましょう。

問題

次の三角形の辺aとbの長さを求めなさい。ただし
$\cos 30 ^{ \circ } = \frac{ \sqrt{3} }{2}$
$\cos 45 ^{ \circ } = \frac{1}{ \sqrt{2} }$
とする。

■aの長さ

コサインを求める公式より

$\cos 30 ^{ \circ } = \frac{a}{4}$

また
$\cos 30 ^{ \circ } = \frac{ \sqrt{3} }{2}$
より

$\frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{a}{4}$
$2a=4 \sqrt{3}$
$a=2 \sqrt{3}$

■bの長さ

コサインを求める公式より

$\cos 45 ^{ \circ } = \frac{2}{b}$

また
$\cos 45 ^{ \circ } = \frac{1}{ \sqrt{2} }$
より

$\frac{1}{ \sqrt{2} } = \frac{2}{a}$
$a=2 \sqrt{2}$

・三角比の基礎を学ぼう[30°,45°,60°の正弦(サイン)の計算問題]

・三角比の基礎を学ぼう[30°,45°,60°の余弦(コサイン)の計算問題]

・三角比の公式　tanA=sinA/cosAの証明

・正弦(sin)、余弦(cos)、正接(tan)の覚え方

・三角比の問題"三角比は飛行機のパイロットでも使っている"

・三角比の表の読み方[三角比の基礎を学ぼう.pdfファイルつき]

・三角比を使ってビルの高さを求める

三角比, コサイン, 三角比の公式, 練習問題, 問題, コサインの公式,

2013　数学Ⅰ　数研出版

2013　数学Ⅰ　東京書籍

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