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図形と計量 / 三角比の基本(正弦/余弦/正接)

三角比の基礎を学ぼう[30°,45°,60°の余弦(コサイン)の計算問題]

著者名：ふぇるまー

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30°,45°,60°の余弦(コサイン)

下図の直角三角形においてコサインの値は次のように決められています。

$\cos 30 ^{ \circ } = \frac{ \sqrt{3} }{2}$
$\cos 60 ^{ \circ } = \frac{1}{2}$
$\cos 45 ^{ \circ } = \frac{1}{ \sqrt{2} }$

このことを用いて三角形の辺の長さを求める問題にチャレンジしてみましょう。

問題

次の三角形の辺aとbの長さを求めなさい。ただし
$\cos 30 ^{ \circ } = \frac{ \sqrt{3} }{2}$
$\cos 45 ^{ \circ } = \frac{1}{ \sqrt{2} }$
とする。

■aの長さ

コサインを求める公式より

$\cos 30 ^{ \circ } = \frac{a}{4}$

また
$\cos 30 ^{ \circ } = \frac{ \sqrt{3} }{2}$
より

$\frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{a}{4}$
$2a=4 \sqrt{3}$
$a=2 \sqrt{3}$

■bの長さ

コサインを求める公式より

$\cos 45 ^{ \circ } = \frac{2}{b}$

また
$\cos 45 ^{ \circ } = \frac{1}{ \sqrt{2} }$
より

$\frac{1}{ \sqrt{2} } = \frac{2}{a}$
$a=2 \sqrt{2}$

・三角比の基礎を学ぼう[30°,45°,60°の正弦(サイン)の計算問題]

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2013　数学Ⅰ　数研出版

2013　数学Ⅰ　東京書籍

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