工夫をして解く連立不等式の問題
連立不等式の問題で、一風変わった形をした問題を紹介します。
これまでの連立不等式は、例えば
次の２つの不等式
・Ａ＜Ｂ
・Ｃ＜Ｄ
の２つの式を満たす値を求めなさい
という形でした。ここでは、
次の不等式
・Ａ＜Ｂ＜Ｃ
を満たす値を求めなさい
という形をした問題です。
練習問題
問題 次の不等式を解きなさい
５ｘ－２＜ｘ＋２＜２ｘ＋６
一見、連立不等式には見えませんが、次のように考えます。
・５ｘ－２＜ｘ＋２－①
・ｘ＋２＜２ｘ＋６－②
これらの式を満たすｘの値を求める
つまり
これまでの連立不等式の解き方と同様に、①と②を満たすｘの範囲をそれぞれ求めて、その共通範囲を答えとすればよいのです。
まず①式は、
５ｘ－２＜ｘ＋２
５ｘ－ｘ＜２＋２
４ｘ＜４
ｘ＜１ －③
次に②式は、
ｘ＋２＜２ｘ＋６
ｘ－２ｘ＜６－２
－ｘ＜４
ｘ＞－４ －④
以上のことから、③と④を満たすｘの範囲が答えとなります。
－４＜ｘ＜１
Ａ＜Ｂ＜Ｃの形をした不等式は、
・Ａ＜Ｂ
・Ｂ＜Ｃ
の連立不等式の形に変形してから解く
