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13_80 図形の性質（平面図形/空間図形） / 三角形の辺と角

苦手を克服！数学Ａの平面図形で使う定理の一覧

著者名： となりがトトロ 		Text_level_1
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数学Ａの平面図形で使う定理の一覧

三角形の角の二等分線と辺の比

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三角形ＡＢＣにおいて、∠ＢＡＣを二等分する線とＢＣとの交点をＤとしたとき、次の定理が成り立つ。
ＢＤ：ＣＤ＝ＡＢ：ＡＣ

角の二等分線と辺の比の証明



三角形の外角の二等分線と辺の比

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ＡＢ≠ＡＣである△ＡＢＣにおいて、∠Ａの外角の二等分線と辺ＢＣを延長した線との交点をＰとする。このとき点Ｐは、辺ＢＣをＡＢ：ＡＣに外分する。
ＢＰ:ＰＣ=ＡＢ:ＡＣ



三角形の外心

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三角形の３つの辺それぞれの垂直二等分線は、１点で交わる

三角形の外心の性質とその証明


三角形の内心

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三角形の３つの内角それぞれの二等分線は、1点で交わる

三角形の内心の性質とその証明



三角形の重心

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三角形の各辺のそれぞれの中線は１点で交わり、その点は各中線を２：１に内分する

三角形の重心の性質とその証明


三角形の垂心

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三角形の各頂点から、対辺またはその延長上に下ろした３本の垂線は、１点で交わる

三角形の垂心の証明
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Related_title
・三角形の角の二等分線と辺の比の証明　
・三角形の性質

Keyword_title
公式, 重心, 外心, 内心, 垂心, メネラウスの定理, チェバの定理, 方べきの定理, 公式一覧, 平面図形, 角の二等分線と辺の比,

Reference_title
『教科書　新編数学Ａ』　数研出版
『教科書　数学Ａ』　東京書籍

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