数列の計算で使う公式の一覧

著者名：となりがトトロ

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数列の計算で使う公式

等差数列の一般項を求める公式

初項をa、公差をｄとしたとき、この数列の一般項は

$\cdot a _{n} =a+ \left(n-1\right) d$

等差数列の和を求める公式

初項がa、公差がｄである等差数列において、初項から第ｎ項 $a _{n}$ までの和 $S _{n}$ は、

$\cdot S _{n} = \frac{1}{2} n \left(a+a _{n} \right) = \frac{1}{2} n\left(2a+ \left(n-1\right) d\right)$

等差数列の和を求める公式の証明

等比数列の一般項を求める公式

初項をa、公比をｒとしたとき、この数列の一般項は

$\cdot a _{n} =ar ^{n-1}$

等比数列の和を求める公式

初項がa、公比がｒである等比数列において、初項から第ｎ項 $a _{n}$ までの和 $S _{n}$ は、

・ｒ≠１のとき
$\cdot S _{n} = \frac{a \left(1-r ^{n} \right) }{1-r} = \frac{a \left(r ^{n} -1\right) }{r-1}$

・ｒ=１のとき
$\cdot S _{n} =na$

等比数列の和を求める公式の証明

Σ（シグマ）の展開公式

まず最初に
わかりやすくΣ(シグマ）の意味を説明

$\cdot \displaystyle \sum_{k=1}^{n} k= \frac{1}{2} n \left(n+1\right)$

$\cdot \displaystyle \sum_{k=1}^{n} k ^{2} = \frac{1}{6} n \left(n+1\right) \left(2n+1\right)$

$\cdot \displaystyle \sum_{k=1}^{n} k ^{3} = \left( \frac{1}{2} n \left(n+1\right) \right) ^{2}$

・Σを展開してみよう

・等差数列におけるΣの展開

・わかりやすくΣ(シグマ）の意味を説明

・Σ（シグマ）の展開の公式

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『教科書　数学Ｂ』　数研出版

『教科書　数学Ｂ』　東京書籍

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